Вариант 1 1. Даны векторы a{2; - 4; 3} и b{-3;-;1}. Найдите координаты вектора c = a+b. 2 Даны векторы atl; - 2; 0} , b{3; - 6;0} и с{0; -3;4) Найдите координаты 1 - вектора p =…
Вариант 1 1. Даны векторы a{2; - 4; 3} и b{-3;-;1}. Найдите координаты вектора c = a+b. 2 Даны векторы atl; - 2; 0} , b{3; - 6;0} и с{0; -3;4) Найдите координаты 1 - вектора p = 2a --b-c . 3 Найдите значсния т и п, при которых всктора а и в коллинеарны, если a{6;n; 1) и b{m;16; 2} . + 80 + u, 1c - инаты векторов, противополо. следующим ), 6(-3; 5; -7), č(-0,3 1,75). метод коорди 167 пространет Томженыя
Давайте поработаем над вашими вопросами, один за другим.
Найдите коордианты вектора c = a + b.
Даны векторы: \[ a = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \] Чтобы найти вектор \( c \), мы просто складываем соответствующие координаты векторов \( a \) и \( b \): \[ c = a + b = \begin{pmatrix} 2 - 3 \\ -4 - 1 \\ 3 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ 3 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( c \) будут \( (-1; -5; 3) \).
Найдите координаты вектора p = 2a - b - c.
Даны векторы: \[ a = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \] Сначала находим \( 2a \): \[ 2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим \( p \): \[ p = 2a - b - c = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \] Сначала считаем: \[ 2a - b = \begin{pmatrix} 2 - 3 \\ -4 + 6 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \]
Теперь вычтем \( c \): \[ p = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 + 3 \\ 0 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( p \) будут \( (-1; 5; -4) \).
Найдите значения n и m, при которых векторы a и b коллинеарны.
Даны векторы: \[ a = \begin{pmatrix} 6 \\ n \\ 1 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} m \\ 16 \\ 2 \end{pmatrix} \] Векторы коллинеарны, если существует скаляр \( k \), такой что: \[ a = k \cdot b \] Это означает, что: \[ 6 = k \cdot m, \quad n = k \cdot 16, \quad 1 = k \cdot 2 \] Из последнего уравнения: \[ k = \frac{1}{2} \]
Подставляем \( k \) в первые два уравнения:
- \( 6 = \frac{1}{2} m \Rightarrow m = 12 \)
- \( n = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \)
Таким образом, \( n = 8 \) и \( m = 12 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
