) Вычислите в двоичной системе счисления. Приведите полное решение задания (все примеры должны быть решены в столбик) А) 10111 + 101 + 11 Б) 101 * 101 + 111

Давайте решим оба задания по двоичной системе счисления шаг за шагом.

Задание А: 10111 + 101 + 11

1. Приведём все числа к одной длине для удобства. Запишем 10111, 00101 (добавили ноль слева) и 00011 (добавили два нуля слева) под друг под другом.

  10111
+ 00101
+ 00011

2. Складываем числа по столбикам, начиная справа.

   • 1-й столбик (самый правый): 1 + 1 + 1 = 3. В двоичной системе 3 = 11, пишем 1 и "заносим" 1.
   • 2-й столбик: 1 (занос) + 1 (из 10111) + 0 (из 00101) + 1 (из 00011) = 3. Пишем 1, заносим единицу.
   • 3-й столбик: 1 (занос) + 1 + 0 + 0 = 2. Пишем 0, заносим 1.
   • 4-й столбик: 1 (занос) + 0 + 0 = 1. Пишем 1.
   • 5-й столбик: 1 (из 10111) = 1. Пишем 1.

Итак, наши результаты по столбикам:

  10111
+ 00101
+ 00011
_______
  11101

Таким образом, результатом сложения 10111 + 101 + 11 является 11101.

Задание Б: 101 * 101 + 111

1. Сначала решим произведение 101 * 101.

     101
   x 101
   _______
     101    (это 101 умножить на 1)
 + 00000    (это 101 умножить на 0 и сдвинуть на одну позицию влево)
 + 10100    (это 101 умножить на 1 и сдвинуть на две позиции влево)
   _______
   10201

Теперь сложим числа:

     101
   x 101
   --------
    10101

Таким образом, 101 * 101 = 11001.

2. Теперь давайте сложим 11001 и 111.

   11001
 +  0111
________

• 1-й столбик: 1 + 1 = 10. Записываем 0, заносим 1.
• 2-й столбик: 1 (занос) + 0 + 1 = 10. Записываем 0, заносим 1.
• 3-й столбик: 1 (занос) + 1 + 1 = 11. Записываем 1, заносим 1.
• 4-й столбик: 1 (занос) + 1 = 10. Записываем 0, заносим 1.
• 5-й столбик: 1 (из 11001) = 1. Записываем 1.

Итак:

   11001
 +  0111
_________
  10100

Таким образом, результат сложения 101 * 101 + 111 равен 10100.

Итоги:

• А) 10111 + 101 + 11 = 11101.
• Б) 101 * 101 + 111 = 10100.