"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задания: "Найдите наименьшее значение функции \(y=23x^{\frac{3}{2}}-3x+15\) на отрезке \(4;19\)."
Ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем правильно, так как задача подразумевает поиск минимумов функции, и чтобы ответить на неё, нужно разобраться в решении.
Правильный ответ — 6. Давай разберем, как его нашли:
Найти производную функции. Это необходимо для нахождения критических точек (где функция может принимать минимальные значения).
Производная выглядит так: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \]
Найти критическую точку. Устанавливаем производную равной нулю: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \]
Проверка границ отрезка. Нужно проверить значения функции в критической точке и на границах отрезка \(4\) и \(19\).
Подставляем \(x = 4\): \[ y(4) = 23 \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \] Вычисляя это, мы получили больше 6.
Подставляем \(x = 19\): \[ y(19) = 23 \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] Это значение еще больше.
Подставляем \(x = 9\): \[ y(9) = 6 \]
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \(4;19\) оказывается равным 6.
Твоя задача состояла в том, чтобы внимательно прочитать условия задания и рассмотреть шаги решения, чтобы понять, как находить минимума функции.
Если ты не предоставил ответ, это тоже важно отметить. Надеюсь, теперь стало понятнее, как подойти к таким заданиям! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
