В каждом из трёх ящиков имеется по 20 деталей. В первом ящике 7 стандартных деталей, во втором - 5, в третьем - 8. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найдите…

Для нахождения вероятности того, что все извлеченные детали окажутся стандартными, необходимо рассмотреть каждую ящик отдельно и оценить вероятность извлечения стандартной детали из каждого из них.

Итак, у нас есть три ящика:

1. Первый ящик:

   • Всего деталей: 20
   • Стандартных деталей: 7
   • Вероятность извлечения стандартной детали: \( P_1 = \frac{7}{20} \)

2. Второй ящик:

   • Всего деталей: 20
   • Стандартных деталей: 5
   • Вероятность извлечения стандартной детали: \( P_2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \)

3. Третий ящик:

   • Всего деталей: 20
   • Стандартных деталей: 8
   • Вероятность извлечения стандартной детали: \( P_3 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, необходимо перемножить вероятности:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{7}{20} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} \]

Теперь проведем вычисления:

\[ P = \frac{7 \times 1 \times 2}{20 \times 4 \times 5} = \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \]

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся стандартными, равна \( \frac{7}{200} \).