Найди tg a, если cos a= 1 _ 4

Чтобы найти тангенс угла \( a \) при условии, что \( \cos a = \frac{1}{4} \), понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \]

Теперь посчитаем:

\[ \sin^2 a + \frac{1}{16} = 1 \]

Вычтем \(\frac{1}{16}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]

Теперь найдём \(\sin a\):

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Теперь мы можем найти тангенс угла \( a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} \]

Упрощаем:

\[ \tan a = \pm \sqrt{15} \]

Тангенс может принимать два значения: \( \sqrt{15} \) или \( -\sqrt{15} \), в зависимости от того, в каком квадранте расположен угол \( a \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \tan a = \pm \sqrt{15} \]

Если есть дополнительные вопросы по теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!