Решите уравнение используя введение новых новой терминологий термины( 2x² + X - 1 )( 2x² + X - 4) + 2 = 0
Для решения уравнения \((2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0\) давайте начнем с более простого преобразования.
Распишем уравнение: Пусть \(y = 2x^2 + x\). Затем уравнение можно переписать так: \[ (y - 1)(y - 4) + 2 = 0 \]
Упростим выражение: Раскроем скобки: \[ (y - 1)(y - 4) = y^2 - 5y + 4 \] Теперь добавим 2: \[ y^2 - 5y + 4 + 2 = y^2 - 5y + 6 \]
Запишем новое уравнение: Получили уравнение: \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных корня.
Находим корни по формуле: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] Таким образом, \[ y_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad y_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Вернемся к переменной \(x\): Мы знаем, что \(y = 2x^2 + x\), поэтому получим два уравнения: \[ 2x^2 + x - 3 = 0 \quad \text{и} \quad 2x^2 + x - 2 = 0 \]
Решим каждое из уравнений: Для \(2x^2 + x - 3 = 0\) используем дискриминант: \[ D_1 = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \] Корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{4} \Rightarrow x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]
Для \(2x^2 + x - 2 = 0\): \[ D_2 = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17 \] Корни: \[ x_{3,4} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4} \]
Итак, итоговые решения: Вы получаете четыре значения для \(x\): \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{3}{2}, \quad x_3 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}, \quad x_4 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} \]
Если нужны дополнительные пояснения или детали по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
