Однокоренные слова — это слова, которые имеют общий корень и близкое значение. Давайте рассмотрим предложенные пары:
лесной, лесник — здесь корень "лес" присутствует в обоих словах. "Лесной" относится к лесу, а "лесник" - это человек, который ухаживает за лесом.
загар, горный — в этих словах корни различны. "Загар" связан с цветом кожи, который появляется после солнечного воздействия, а "горный" относится к горам, поэтому они не являются однокоренными.
порох, горох — эти слова также не имеют общего корня. "Порох" — это взрывчатое вещество, а "горох" — это бобовая культура.
мерить, мирный — слова имеют разные корни. "Мерить" связано с измерением чего-либо, а "мирный" относится к состоянию мира.
Таким образом, однокоренными являются только слова в первой паре: лесной и лесник.