Для поездки за город работникам завода было выделенно несколько автобусов, с одинаковым числом мест каждом автобуссе. 424 человек поехали в лес, 477 человек на озеру. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделенно и сколько пассажиров было в каждом автобусе.
Для решения этой задачи давайте обозначим количество мест в одном автобусе как \(x\), а количество выделенных автобусов как \(n\).
Онлайн есть две группы людей: одна поехала в лес (424 человека), а другая на озеро (477 человек). Поскольку все места были заняты, мы можем записать следующие уравнения:
Для группы, поехавшей в лес:
\[ n_1 \cdot x = 424 \] где \(n_1\) - количество автобусов, выделенных для поездки в лес.Для группы, поехавшей на озеро:
\[ n_2 \cdot x = 477 \] где \(n_2\) - количество автобусов, выделенных для поездки на озеро.
Поскольку количество мест в каждом автобусе одинаковое, мы можем выразить количество автобусов для каждой группы через \(x\):
\[
n_1 = \frac{424}{x}
\]
\[
n_2 = \frac{477}{x}
\]
Общее количество автобусов, выделенных для обеих поездок, будет равно \(n_1 + n_2\): \[ n_1 + n_2 = \frac{424}{x} + \frac{477}{x} = \frac{424 + 477}{x} = \frac{901}{x} \]
Теперь нам нужно, чтобы \(x\) делил 901, так как количество автобусов должно быть целым. Мы найдем делители 901.
Проверим, является ли 901 простым числом. Мы видим, что 901 можно разделить на 17 (так как \(901 ÷ 17 = 53\)). Таким образом, делителями 901 будут 1, 17, 53 и 901.
Теперь давайте проверим каждое значение:
Если \(x = 1\): \[ n_1 + n_2 = 901 \quad (очень много автобусов) \]
Если \(x = 17\): \[ n_1 = \frac{424}{17} = 24, \quad n_2 = \frac{477}{17} = 28 \] \[ n_1 + n_2 = 24 + 28 = 52 \quad (всего 52 автобуса, и это приемлемо) \]
Если \(x = 53\): \[ n_1 = \frac{424}{53} \approx 8 \quad (нецелое число) \]
Если \(x = 901\): \[ n_1 = \frac{424}{901} \quad (нецелое число) \]
Таким образом, единственное подходящее значение для количества мест в автобусе — это 17 мест. Тогда:
- \(n_1 = 24\) (автобусов на лес)
- \(n_2 = 28\) (автобусов на озеро)
Итак, всего было выделено 52 автобуса, а в каждом автобусе было по 17 мест.
