Бочку, имеющую форму цилиндра, необходимо покрасить снаружи. Найдите площадь если радиус цилиндра 4, а высота - 12. В ответе число, деленное на П
Чтобы найти площадь поверхности внешней стороны цилиндра, необходимо рассчитать боковую поверхность цилиндра и площадь оснований.
Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \] где \( r \) — радиус, \( h \) — высота цилиндра.
Площадь основания цилиндра: \[ S_{осн} = \pi r^2 \]
Поскольку цилиндр имеет две основания, общая площадь оснований: \[ S_{осн_всего} = 2 \pi r^2 \]
Теперь, складываем площади боковой поверхности и оснований, чтобы получить полную площадь поверхности цилиндра: \[ S_{всего} = S_{бок} + S_{осн_всего} \] \[ S_{всего} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \]
Теперь подставим значения радиуса \( r = 4 \) и высоты \( h = 12 \):
Вычисляем боковую поверхность: \[ S_{бок} = 2 \pi (4)(12) = 96\pi \]
Вычисляем площадь оснований: \[ S_{осн_всего} = 2 \pi (4^2) = 2 \pi (16) = 32\pi \]
Теперь складываем обе площади: \[ S_{всего} = 96\pi + 32\pi = 128\pi \]
Таким образом, полная площадь поверхности внешней стороны цилиндра равна: \[ S_{всего} = 128\pi \]
В результате, ответ: \[ 128 \text{ (число деленное на } \pi \text{)} \]
