Треугольник ABC угол B =135° AB = 3√2 BC = 1 найти AC
Чтобы найти длину стороны AC триугольника ABC, где угол B равен 135°, а стороны AB и BC известны, можно воспользоваться теоремой косинусов.
Сначала обозначим известные величины:
- AB = 3√2
- BC = 1
- угол B = 135°
Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC справедливо:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]
Теперь подставим известные значения:
Найдем \( AB^2 \): \[ AB^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \]
Найдем \( BC^2 \): \[ BC^2 = 1^2 = 1 \]
Вычислим \( \cos(135°) \). Так как угол 135° находится во втором квадранте, его косинус отрицательный: \[ \cos(135°) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] или \[ \cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставим эти значения в формулу:
\[ AC^2 = 18 + 1 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Упрощаем:
\[ AC^2 = 18 + 1 + 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]
Так как \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \):
\[ AC^2 = 18 + 1 + 3 \cdot 2 \]
\[ AC^2 = 18 + 1 + 6 = 25 \]
Теперь находим корень:
\[ AC = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 5.
