Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 18 см. Ответ: периметр трапеции равен СМ.
Давайте рассчитаем периметр равнобедренной трапеции по данным условиям.
Определяем величины:
- Пусть длина меньшего основания \( a = 18 \, \text{см} \).
- По условию, большее основание \( b \) в 2 раза больше, чем меньшее, значит:
\( b = 2a = 2 \times 18 = 36 \, \text{см} \).
Найдём высоту и боковые стороны трапеции:
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию (18 см). Обозначим высоту трапеции как \( h \). Тогда, по условию, это расстояние \( h = 18 \, \text{см} \).Рассмотрим треугольник, образованный высотой \( h \) и полуразностью оснований: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{36 - 18}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}. \] Теперь мы имеем прямоугольный треугольник с катетами \( h = 18 \, \text{см} \) и \( \frac{b - a}{2} = 9 \, \text{см} \).
Боковая сторона \( c \) трапеции найдётся по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} = \sqrt{18^2 + 9^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \, \text{см}. \]
Вычислим периметр трапеции: Периметр \( P \) равен сумме всех сторон: \[ P = a + b + 2c = 18 + 36 + 2 \times 9\sqrt{5} = 54 + 18\sqrt{5} \, \text{см}. \]
Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет \( 54 + 18\sqrt{5} \) см.
