Одну сторону прямоугольника увеличить на 15 см, а вторую уменьшить на 15 см. Изменится ли периметр прямоугольника?

Чтобы выяснить, изменится ли периметр прямоугольника при изменении его сторон, давайте рассмотрим, как считается периметр и как изменения сторон влияют на него.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

В условии сказано, что одну сторону (например, \( a \)) увеличивают на 15 см, а другую (например, \( b \)) уменьшают на 15 см. То есть, новые стороны будут равны:

• Новая длина первой стороны: \( a + 15 \)
• Новая длина второй стороны: \( b - 15 \)

Подставим новые значения в формулу для периметра:

\[ P_{new} = 2((a + 15) + (b - 15)) \]

Теперь упростим выражение:

\[ P_{new} = 2(a + b + 15 - 15) \] \[ P_{new} = 2(a + b) \]

Таким образом, новая формула для периметра совпадает с первоначальной:

\[ P_{new} = P \]

Это означает, что периметр прямоугольника не изменится. Таким образом, можно сделать вывод, что при увеличении одной стороны на 15 см и уменьшении другой на 15 см периметр останется таким же.