В некоторый музыкальный кружок ходят 12 детей. Преподаватель кружка заметил следующую закономерность: у первого (по журналу) ребенка нет друзей в этом кружке. Второй (по журналу) ребенок дружит с одним другим ребенком из кружка, третий дружит с двумя и т.д. Последний (по журналу) ребенок дружит с 11-ю детьми из кружка. Известно, что два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. Сколько было рукопожатий, если в кружок пришли все дети?