3 вершини прямого кута провели два промені. Градусні міри кутів, що утворилися, відносяться як 2:3:5. Знайдіть величини цих кутів.

Для решения этой задачи, давайте обозначим градусные меры углов, образовавшихся при пересечении двух лучей, как \(2x\), \(3x\) и \(5x\). Поскольку эти углы образуют прямой угол, они должны в сумме давать 90 градусов:

\[ 2x + 3x + 5x = 90 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 10x = 90 \]

Разделим обе стороны уравнения на 10:

\[ x = 9 \]

Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти величины углов:

\[ 2x = 2 \cdot 9 = 18^\circ \] \[ 3x = 3 \cdot 9 = 27^\circ \] \[ 5x = 5 \cdot 9 = 45^\circ \]

Таким образом, величины углов составляют:

• Первый угол: \(18^\circ\)
• Второй угол: \(27^\circ\)
• Третий угол: \(45^\circ\)

Ответ: углы равны \(18^\circ\), \(27^\circ\) и \(45^\circ\).