Докажите что если в четырёхугольнике все углы прямые то четырёхугольника прямоугольник

Чтобы доказать, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то он является прямоугольником, можно воспользоваться свойствами углов и сторон четырехугольника.

Прямоугольник — это особый вид четырехугольника, у которого все углы равны 90 градусам (прямые углы), и противолежащие стороны равны между собой.

Итак, предположим, что в некотором четырехугольнике ABCD все углы равны 90 градусам:

1. Угол A = 90°, угол B = 90°, угол C = 90°, угол D = 90°.

Согласно теореме о сумме углов в четырехугольнике, сумма всех внутренних углов квадрата равна 360 градусам. Проверяем:

\[ 90° + 90° + 90° + 90° = 360°. \]

Это соответствует свойству четырехугольника, и, следовательно, углы могут быть расположены в любом порядке.

2. Теперь, рассмотрим, что если все углы равны 90°, то это значит, что каждая пара соседних сторон перпендикулярны друг другу. По определению, если два отрезка перпендикулярны, это создает довольно строгое ограничение на форму фигуры — она не может "изгибаться".

Такое расположение углов и сторон означает, что противолежащие стороны (AB и CD, AD и BC) должны быть равны, поскольку это вытекает из свойств параллельных линий и перпендикулярных углов.

Итак, мы приходим к выводу, что четырехугольник с четырьмя прямыми углами соответствует всем свойствам прямоугольника, а именно:

• все углы равны 90 градусам,
• противолежащие стороны равны (если они параллельны).

Таким образом, если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник обязательно является прямоугольником.