При каких значениях х имеет смысл выражение корень 5/2x+10

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \sqrt{\frac{5}{2x+10}} \), нужно помнить, что под корнем должно быть неотрицательное число. Это означает, что выражение \( \frac{5}{2x+10} \) должно быть больше или равно нулю.

Рассмотрим условие:

1. Выражение под корнем не должно быть нулем, так как корень из нуля определен, но нам нужно, чтобы и сам знаменатель не был равным нулю. Поэтому у нас должно быть:

   \[ 2x + 10 \neq 0 \]

   Решим это уравнение:

   \[ 2x \neq -10 \quad \Rightarrow \quad x \neq -5 \]

2. Теперь определим, когда \( 2x + 10 \) будет положительным:

   \[ 2x + 10 > 0 \]

   Выразим \( x \):

   \[ 2x > -10 \quad \Rightarrow \quad x > -5 \]

Итак, основание под корнем не только должно быть положительным, но и в знаменателе не может быть нуля. Таким образом, уравнение \( \sqrt{\frac{5}{2x+10}} \) имеет смысл при всех значениях \( x > -5 \), исключая значение \( x = -5 \).

В итоге: Выражение \( \sqrt{\frac{5}{2x+10}} \) имеет смысл при \( x > -5 \).