Из четырёх чисел первые три относятся как 0.4:0.5:3, четвёртое составляет 75% третьего. Найдите эти числа, если известно, что четвёртое число на 10.8 больше суммы двух первых
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим первые три числа как \( x_1, x_2, x_3 \). Из условия мы знаем, что их отношения могут быть записаны как: \[ x_1 : x_2 : x_3 = 0.4 : 0.5 : 3. \] Чтобы упростить работу с этими числами, введем переменную \( k \) и выразим каждое из чисел через \( k \): \[ x_1 = 0.4k, \quad x_2 = 0.5k, \quad x_3 = 3k. \]
Теперь найдем четвертое число \( x_4 \). По условию, оно составляет 75% от третьего: \[ x_4 = 0.75 \cdot x_3 = 0.75 \cdot 3k = 2.25k. \]
Из условия задачи также известно, что четвёртое число на 10.8 больше суммы двух первых: \[ x_4 = x_1 + x_2 + 10.8. \] Подставим значения: \[ 2.25k = (0.4k + 0.5k) + 10.8. \] Упростим выражение: \[ 2.25k = 0.9k + 10.8. \]
Переносим \( 0.9k \) на левую сторону: \[ 2.25k - 0.9k = 10.8 \quad \Rightarrow \quad 1.35k = 10.8. \]
Теперь решим уравнение для \( k \): \[ k = \frac{10.8}{1.35} = 8. \]
Находим каждое из чисел подставляя значение \( k \): \[ x_1 = 0.4k = 0.4 \cdot 8 = 3.2, \] \[ x_2 = 0.5k = 0.5 \cdot 8 = 4, \] \[ x_3 = 3k = 3 \cdot 8 = 24, \] \[ x_4 = 2.25k = 2.25 \cdot 8 = 18. \]
Таким образом, числа следующие:
- Первое число \( x_1 = 3.2 \),
- Второе число \( x_2 = 4 \),
- Третье число \( x_3 = 24 \),
- Четвёртое число \( x_4 = 18 \).
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
