Выполните следующие преобразования в одной плоскости, используя приведенный ниже график функции y = f(x): а) y=f(x)+1 b) y=f(2x) c) y=f(x-1) d) y=2f(x)

Давайте рассмотрим каждое из преобразований функции \( y = f(x) \) и как они влияют на график. Мы воспользуемся графиком оригинальной функции для выполнения этих преобразований.

а) \( y = f(x) + 1 \)

Это преобразование сдвигает график функции вверх на 1 единицу. Каждый y-координат точки на графике увеличивается на 1, в то время как x-координаты остаются неизменными. Например, если у нас есть точка \( (x, f(x)) \), то после преобразования получится точка \( (x, f(x) + 1) \).

б) \( y = f(2x) \)

Это преобразование сжимает график функции по оси x в 2 раза. Каждый x-координат точки на графике делится на 2, а y-координаты остаются прежними. Если график функции изначально проходил через \( (x, f(x)) \), то теперь он пройдет через \( \left(\frac{x}{2}, f(x)\right) \).

в) \( y = f(x - 1) \)

Это преобразование сдвигает график функции вправо на 1 единицу. Здесь каждый x-координат точки увеличивается на 1, в то время как y-координаты остаются неизменными. Таким образом, точка \( (x, f(x)) \) станет \( (x + 1, f(x)) \).

г) \( y = 2f(x) \)

Это преобразование растягивает график функции по оси y в 2 раза. Каждая y-координата точки на графике умножается на 2, в то время как x-координаты остаются неизменными. То есть точка \( (x, f(x)) \) трансформируется в \( (x, 2f(x)) \).

Если у вас есть график функции с конкретными точками, попробуйте применить эти преобразования к ним, чтобы увидеть, как будет выглядеть новый график для каждого из указанных случаев.