Треть пути Никита проехал на велосипеде со скоростью  12 км/ч, а остаток пути прошёл со скорость 4 км/ч. Какова средняя скорость Никиты на всём пути?

Для того чтобы найти среднюю скорость Никиты на всём пути, сначала нужно определить общее расстояние и общее время, затраченное на его преодоление.

Обозначим общее расстояние как \( S \). Поскольку Никита проехал треть пути на велосипеде, расстояние, пройденное на велосипеде, составит \( \frac{S}{3} \), а остаток пути (две трети) - \( \frac{2S}{3} \).

Теперь вычислим время, потраченное на каждую часть пути:

1. Время, затраченное на первую часть пути на велосипеде: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{12} = \frac{S}{36} \text{ ч} \]

2. Время, затраченное на вторую часть пути: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{4} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6} \text{ ч} \]

Теперь найдем общее время: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{36} + \frac{S}{6} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(36\) и \(6\) – это \(36\): \[ \frac{S}{6} = \frac{6S}{36} \] Тогда \[ t_{\text{общ}} = \frac{S}{36} + \frac{6S}{36} = \frac{7S}{36} \text{ ч} \]

Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{7S}{36}} = \frac{36}{7} \approx 5.14 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость Никиты на всём пути составляет примерно \( 5.14 \) км/ч.