Докажите,что параллелограмм,один из углов которого прямой,является прямоугольником

Давайте рассмотрим доказательство того, что параллелограмм, у которого один угол является прямым, обязательно является прямоугольником.

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

2. Условия задачи: Пусть ABCD — параллелограмм, где угол ∠A равен 90 градусам (прямой угол).

3. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, то есть:

   • ∠A = ∠C
   • ∠B = ∠D

4. Применяемые свойства:

   • Раз мы знаем, что ∠A = 90°, то по свойству параллелограмма у нас:
     • ∠C = ∠A = 90°
   • Кроме того, сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Следовательно:
     • ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
   • Подставим известные значения:
     • 90° + ∠B + 90° + ∠D = 360°
   • Это упрощается до:
     • ∠B + ∠D = 180°

5. Подытожим: Поскольку противоположные углы равны, мы можем записать:

   • ∠B = ∠D
   • Следовательно, ∠B + ∠B = 180° ⇒ 2∠B = 180° ⇒ ∠B = 90°.

Таким образом, если один угол параллелограмма прямой, то и все остальные углы также будут прямыми. Это в свою очередь определяет, что ABCD является прямоугольником.

Мы доказали, что параллелограмм с одним прямым углом — это прямоугольник.