Изучая равноускоренное движение, ребята анализируют путь за секунду, разбивая траекторию движения на пути за каждую секунду. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом при движении, будет в 1,4 раза больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Движение происходит без начальной скорости в начале наблюдения.
При равноускоренном движении без начальной скорости путь, пройденный телом за каждую секунду, можно описать формулой:
\[ S_n = \frac{a}{2}(2n - 1) \]
где:
- \( S_n \) — путь, пройденный за \( n \)-ную секунду,
- \( a \) — ускорение,
- \( n \) — номер секундного интервала.
Чтобы найти, за какую секунду путь, пройденный телом, будет в 1,4 раза больше пути, пройденного в предыдущую секунду, мы записываем:
\[ S_n = 1.4 S_{n-1} \]
Подставляя формулу:
\[ \frac{a}{2}(2n - 1) = 1.4 \cdot \frac{a}{2}(2(n - 1) - 1) \]
Сокращаем \( \frac{a}{2} \):
\[ 2n - 1 = 1.4(2(n - 1) - 1) \]
Теперь упростим правую часть и решим уравнение:
\[ 2n - 1 = 1.4(2n - 2 - 1) = 1.4(2n - 3) \] \[ 2n - 1 = 1.4 \cdot 2n - 4.2 \] \[ 2n - 1 = 2.8n - 4.2 \] \[ -1 + 4.2 = 2.8n - 2n \] \[ 3.2 = 0.8n \] \[ n = \frac{3.2}{0.8} = 4 \]
Таким образом, путь, пройденный телом в 4-ю секунду, будет в 1.4 раза больше пути, пройденного в 3-ю секунду.
