Геометрия 8 класс Атанасян номер 392 под буквой б

Привет! Давай решим задачу вместе.

Текст задачи: "Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=7 см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15 см, α=45°."

Для буквы "б" у нас данные: a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

1. Найдём длину меньшей боковой стороны трапеции.

Для этого используем следующее:

• В прямоугольной трапеции одно из оснований будет перпендикулярно боковой стороне.
• Используя тригонометрию, боковая сторона будет гипотенузой для двух треугольников: одного равностороннего с углом 45° и катетами b - a и второго прямоугольного с основанием b - a.

2. Посчитаем разность оснований: 15 см - 10 см = 5 см.

3. Используем тригонометрию для нахождения меньшей боковой стороны: меньшая боковая сторона будет равна разности оснований, делённой на косинус угла α: \[ \text{меньшая боковая сторона} = \frac{\text{разность оснований}}{\cos \alpha} \]

\[ \text{меньшая боковая сторона} = \frac{5 см}{\cos 45°} = \frac{5 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5 см \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2} см \]

Ответ: меньшая боковая сторона трапеции равна \( 5 \sqrt{2} \) см.

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся задавать.