Решите уравнение .Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Тебе нужно было решить логарифмическое уравнение и указать меньший корень, если их будет больше одного.
Полное решение задачи: Давай посмотрим на решение. Уравнение выглядит так: \(\log_{(x-10)}{25} = 2\). Если мы переведем его в экспоненциальную форму, то получим: \[ (x - 10)^2 = 25 \] Это дает два решения: \(x - 10 = 5\) или \(x - 10 = -5\), что в итоге дает \(x = 15\) и \(x = 5\). Но нам нужно проверить, находятся ли эти значения в области допустимых значений (ОДЗ).
ОДЗ: \(x - 10 > 0\) (то есть \(x > 10\)). Это значит, что только \(x = 15\) удовлетворяет этому условию, а \(x = 5\) - нет.
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что одним из корней является \(5\), хотя правильное решение — \(15\).
Объяснение ошибки: Ты ошибся в том, что не учёл ОДЗ. Важный момент в таких задачах — проверять, чтобы основание логарифма было положительным и не равно 1. В этом случае только \(x = 15\) подходит.
Если бы уравнение действительно имело два корня, то ты должен был бы указать меньший из них. Но в данном случае в рамках ОДЗ только один корень, и это \(15\).
Как тебе объяснение? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то нужно пояснить ещё!
