Найдите разность и представте режультат в виде несократимой алгебраической дроби

Привет! Давай вместе разберем эту задачу. Нам нужно найти разность и представить результат в виде несократимой алгебраической дроби. Посмотрим на выражение:

\[ t - \frac {t^3} {t^2 - 1} \]

1. Заметив, что выражение содержит дробь, давай сначала попробуем преобразовать числитель и знаменатель, чтобы упростить задачу.

2. Обратим внимание на знаменатель \((t^2 - 1)\). Он может быть разложен на множители: \[ t^2 - 1 = (t - 1)(t + 1) \]

3. Теперь представим дробь так: \[ \frac {t^3} {t^2 - 1} = \frac {t^3} {(t - 1)(t + 1)} \]

4. Следующий шаг - упростить выражение: \[ t - \frac {t^3} {(t - 1)(t + 1)} \]

5. Приведем к общему знаменателю. У нас есть: \[ t = \frac {t (t^2 - 1)} {t^2 - 1} = \frac {t (t^2 - 1)} {(t - 1)(t + 1)} \]

6. Начнем упрощение в числителе: \[ t (t^2 - 1) = t^3 - t \]

Теперь, перепишем выражение: \[ \frac {t (t^2 - 1) - t^3} {(t - 1)(t + 1)} \] \[ \frac {t^3 - t - t^3} {(t - 1)(t + 1)} \]

7. Упростим числитель: \[ t^3 - t - t^3 = -t \]

8. Теперь окончательная форма: \[ \frac {-t} {(t - 1)(t + 1)} \]

Итак, разность и представление результата в виде несократимой алгебраической дроби будет: \[ -\frac {t} {(t - 1)(t + 1)} \]