Упростите выражение и представте в виде несократимой доби

Привет! Давай разберемся с задачей пошагово.

Нам нужно упростить выражение \(\frac{2y + 6}{y^2 - 4y + 4} - \frac{8}{y - 2}\) и представить его в виде несократимой дроби. Предлагаю идти шаг за шагом.

1. Упростим знаменатели:

• \(y^2 - 4y + 4\) можно разложить на множители: \(y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2\).

Теперь выражение будет выглядеть так: \[ \frac{2y + 6}{(y - 2)^2} - \frac{8}{y - 2} \]

2. Чтобы привести обе дроби к общему знаменателю, перепишем вторую дробь со знаменателем \((y - 2)^2\): \[ \frac{8}{y - 2} = \frac{8(y - 2)}{(y - 2)^2} = \frac{8y - 16}{(y - 2)^2} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{2y + 6}{(y - 2)^2} - \frac{8y - 16}{(y - 2)^2} \]

3. Теперь вычтем числители при общем знаменателе: \[ \frac{(2y + 6) - (8y - 16)}{(y - 2)^2} = \frac{2y + 6 - 8y + 16}{(y - 2)^2} \]

4. Упростим числитель: \[ 2y + 6 - 8y + 16 = -6y + 22 \]

Теперь выражение окончательно упрощается до: \[ \frac{-6y + 22}{(y - 2)^2} \]

5. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. Обратим внимание на то, что \(-6y + 22\) и \((y - 2)^2\) не имеют общих множителей кроме 1 (так как 22 можно записать как 2 * 11, а 6 как 2 * 3).

Итак, приведенное выражение в виде несократимой дроби — это: \[ \frac{22 - 6y}{(y - 2)^2} \]

Правильный ответ: \[ \frac{22 - 6y}{(y-2)^2} \]