Найти значение выражения при a=7,b=3

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти значение выражения при \( a = 7 \) и \( b = 3 \). Вот выражение, которое нужно решить:

\[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a + b} - \frac{b}{a - b} \]

Шаг 1: Подставим значения \( a = 7 \) и \( b = 3 \) в выражение.

\[ \frac{7^2 + 3^2}{7^2 - 3^2} - \frac{3}{7 + 3} - \frac{3}{7 - 3} \]

Шаг 2: Посчитаем числитель и знаменатель для первой дроби.

\[ 7^2 = 49, \quad 3^2 = 9 \] \[ 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58 \] \[ 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40 \]

Теперь первая дробь имеет вид:

\[ \frac{58}{40} \]

Сократим эту дробь. \(58\) и \(40\) делятся на \(2\).

\[ \frac{58 \div 2}{40 \div 2} = \frac{29}{20} \]

Шаг 3: Найдем значения для второй и третьей дробей.

\[ \frac{3}{7 + 3} = \frac{3}{10} \] \[ \frac{3}{7 - 3} = \frac{3}{4} \]

Шаг 4: Подставим все в выражение и посчитаем его:

\[ \frac{29}{20} - \frac{3}{10} - \frac{3}{4} \]

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю выражения.

Общий знаменатель для \(20\), \(10\), и \(4\) будет 20.

\[ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \]

Шаг 6: Теперь суммируем все вместе:

\[ \frac{29}{20} - \frac{6}{20} - \frac{15}{20} = \frac{29 - 6 - 15}{20} = \frac{8}{20} \]

Шаг 7: Сократим дробь.

\[ \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Так что значение выражения при \(a = 7\) и \(b = 3\) равно \( \frac{2}{5} \).

Готово! Если будут вопросы, не стесняйся, спрашивай!