Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в…

Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым (90°). Вершина C — это точка, из которой проведены биссектрису и медиану.

Обозначим угол A прямоугольного треугольника как α и угол B как β. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можем записать:

α + β + 90° = 180°,

откуда следует, что:

α + β = 90°.

Теперь, учитывая, что угол между биссектрисой и медианой из вершины C равен 28°, воспользуемся свойствами углов. Угол между этой биссектрисой и медианой можно выразить через углы α и β.

Биссектрисы и медианы имеют следующие свойства:

• Биссектрису можно выразить как половину угла, деля угол пополам.
• Угол между биссектрисой и медианой из прямого угла можно выразить как:

\( \frac{α}{2} - \frac{β}{2} = 28° \).

Таким образом, у нас получается:

\( \frac{α - β}{2} = 28° \).

Умножив обе стороны на 2, получаем:

α - β = 56°.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. α + β = 90°,
2. α - β = 56°.

Сложим оба уравнения, чтобы найти α:

(α + β) + (α - β) = 90° + 56°, 2α = 146°, α = 73°.

Теперь найдем угол β, подставив значение α в первое уравнение:

73° + β = 90°, β = 90° - 73°, β = 17°.

Следовательно, меньший угол прямоугольного треугольника равен 17°.

Ответ: 17°.