найдите значение выражения если a=1/2, b=1/3

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения, если a=1/2 и b=1/3.

Выражение выглядит так: \[ \frac{a}{ab + b^2} - \frac{b}{a^2 + ab} \]

Сначала подставим значения a и b в каждую часть выражения.

Шаг 1: Подставим a и b в первую дробь

\[\frac{a}{ab + b^2} = \frac{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) + \left(\frac{1}{3}\right)^2} \]

Вычислим знаменатель отдельно: \[(\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (18): \[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \] Тогда: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \]

Значит, первая дробь: \[ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]

Шаг 2: Подставим a и b во вторую дробь

\[\frac{b}{a^2 + ab} = \frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + (\frac{1}{2})(\frac{1}{3})} \]

Вычислим знаменатель отдельно: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 + (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \] Тогда: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

Значит, вторая дробь: \[ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

Шаг 3: Вычислим выражение целиком

Теперь нужно из первой дроби вычесть вторую: \[ \frac{9}{5} - \frac{4}{5} = \frac{9 - 4}{5} = \frac{5}{5} = 1\]

Итак, значение выражения равно 1.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.