Построить в одной системе координат y1=x³ y2=x-³

Чтобы построить графики функций \( y_1 = x^3 \) и \( y_2 = x^{-3} \) в одной системе координат, следуйте этому пошаговому руководству:

1. Выбор диапазона значений для \( x \): Обычно выбирайте значения \( x \) от -3 до 3, чтобы увидеть поведение обеих функций. Можно использовать более широкий диапазон, если хотите лучше понять их асимптоты.

2. Вычисление значений для \( y_1 = x^3 \):

   • Если \( x = -2 \), \( y_1 = (-2)^3 = -8 \)
   • Если \( x = -1 \), \( y_1 = (-1)^3 = -1 \)
   • Если \( x = 0 \), \( y_1 = 0^3 = 0 \)
   • Если \( x = 1 \), \( y_1 = 1^3 = 1 \)
   • Если \( x = 2 \), \( y_1 = 2^3 = 8 \)

3. Вычисление значений для \( y_2 = x^{-3} = \frac{1}{x^3} \):

   • Если \( x = -2 \), \( y_2 = \frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{8} \)
   • Если \( x = -1 \), \( y_2 = \frac{1}{(-1)^3} = -1 \)
   • Если \( x = 0 \), функция не определена, так как деление на ноль невозможно.
   • Если \( x = 1 \), \( y_2 = \frac{1}{1^3} = 1 \)
   • Если \( x = 2 \), \( y_2 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

4. Построение графиков:

   • Нанесите точки для \( y_1 \) и \( y_2 \) на координатной плоскости.
   • Соедините точки для \( y_1 = x^3 \) плавной линией; она будет увеличиваться без ограничения как в положительной, так и в отрицательной части.
   • Для \( y_2 = x^{-3} \) линии будут приближаться к оси абсцисс, но не пересекать её, так как функция описывает асимптоту при \( x = 0 \).

5. Анализ графиков:

   • График \( y_1 = x^3 \) симметричен относительно начала координат и показывает кубический рост.
   • График \( y_2 = x^{-3} \) имеет асимптоту при \( x = 0 \) и меняет знак в зависимости от значения \( x \).

При необходимости, вы можете использовать графическое программное обеспечение или калькулятор для более точного построения и лучшего визуального понимания этих графиков. Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения по другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!