Найдите производную: y=(5x sinx)×(x^2) y=(1-2sinx) y=sin3x y=cos2x

Давайте найдем производные для каждой из заданных функций по порядку.

1. Для функции \( y = (5x \sin x) \times (x^2) \): Здесь мы будем использовать правило произведения. Если \( u = 5x \sin x \) и \( v = x^2 \), тогда производная \( y' \) будет: \[ y' = u'v + uv' \] Сначала найдем \( u' \) и \( v' \):

   • \( u' = 5(\sin x + x \cos x) \) (используем правило произведения для \( 5x \sin x \))
   • \( v' = 2x \)

   Теперь подставим: \[ y' = (5(\sin x + x \cos x)) \cdot (x^2) + (5x \sin x) \cdot (2x) \] Упрощая это, получаем конечный результат.

2. Для функции \( y = 1 - 2\sin x \): Производная будет вычисляться просто: \[ y' = -2\cos x \]

3. Для функции \( y = \sin(3x) \): Используем правило цепи: \[ y' = 3\cos(3x) \]

4. Для функции \( y = \cos(2x) \): Опять же, применим правило цепи: \[ y' = -2\sin(2x) \]

Теперь у нас есть производные для всех функций:

1. Для \( y = (5x \sin x) \times (x^2) \): \( y' = 5(\sin x + x \cos x)x^2 + 10x^2\sin x \)
2. Для \( y = 1 - 2\sin x \): \( y' = -2\cos x \)
3. Для \( y = \sin(3x) \): \( y' = 3\cos(3x) \)
4. Для \( y = \cos(2x) \): \( y' = -2\sin(2x) \)

Если нужны дальнейшие разъяснения по любой из этих производных, дайте знать!