Шкив диаметром 20 см делает 300 оборотов за 3 минуты. Линейная скорость на ободе шкива равна….

Чтобы найти линейную скорость на ободе шкива, нам необходимо использовать формулу:

\[ v = r \cdot \omega, \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус шкива,
• \( \omega \) — угловая скорость.

1. Найдём радиус шкива:
   Поскольку диаметр шкива равен 20 см, радиус будет равен:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{20 \ \text{см}}{2} = 10 \ \text{см} = 0.1 \ \text{м}. \]

2. Найдём угловую скорость \(\omega\):
   Угловую скорость можно найти с помощью формулы:

\[ \omega = \frac{2\pi n}{T}, \]

где:

• \( n \) — количество оборотов,
• \( T \) — время.

В нашем случае, шкив делает 300 оборотов за 3 минуты. Сначала переведем минуты в секунды:

\[ T = 3 \ \text{мин} \times 60 \ \text{с/мин} = 180 \ \text{с}. \]

Теперь подставим значения в формулу для нахождения угловой скорости:

\[ \omega = \frac{2\pi \cdot 300}{180}. \]

Посчитаем это значение:

\[ \omega = \frac{600\pi}{180} = \frac{10\pi}{3} \ \text{рад/с} \approx 10.47 \ \text{рад/с}. \]

3. Теперь найдем линейную скорость \(v\):

Подставим радиус и угловую скорость в формулу:

\[ v = r \cdot \omega = 0.1 \ \text{м} \cdot \frac{10\pi}{3} \ \text{рад/с}. \]

Посчитаем:

\[ v \approx 0.1 \cdot 10.47 \approx 1.047 \ \text{м/с}. \]

Таким образом, линейная скорость на ободе шкива составляет примерно 1.05 м/с.