запишите число в виде периодической дроби. покажите, как проводилось разложение методом деления числитель на знаменатель дроби: а) 2/3 б) 13/9

Давайте рассмотрим, как записать дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{13}{9} \) в виде периодических дробей. Мы используем метод деления числителя на знаменатель.

а) \( \frac{2}{3} \)

1. Начинаем деление: 2 делим на 3.

   • 3 в 2 не помещается, поэтому пишем 0 и добавляем запятую: \( 0. \)
   • Добавляем ноль и продолжаем деление: 20 делим на 3.
   • 3 помещается в 20 шесть раз, потому что \( 3 \times 6 = 18 \).
   • Вычитаем: \( 20 - 18 = 2 \).
   • Записываем 6: \( 0.6 \)

2. Продолжаем деление: добавляем ноль к 2 и получаем 20.

   • 3 опять помещается в 20 шесть раз.
   • Процесс будет повторяться бесконечно, поэтому записываем период: \( 0.\overline{6} \)

Таким образом, \( \frac{2}{3} \) в виде периодической дроби будет \( 0.\overline{6} \).

б) \( \frac{13}{9} \)

1. Начинаем деление: 13 делим на 9.

   • 9 в 13 помещается 1 раз, потому что \( 9 \times 1 = 9 \).
   • Вычитаем: \( 13 - 9 = 4 \).
   • Записываем 1: \( 1. \)

2. Далее добавляем 0 и продолжаем деление: 40 делим на 9.

   • 9 помещается в 40 четыре раза, потому что \( 9 \times 4 = 36 \).
   • Вычитаем: \( 40 - 36 = 4 \).
   • Записываем 4: \( 1.4 \)

3. Снова добавляем 0 к 4 и получаем 40.

   • 9 опять помещается в 40 четыре раза.
   • Это будет повторяться бесконечно, поэтому записываем период: \( 1.\overline{4} \)

Таким образом, \( \frac{13}{9} \) в виде периодической дроби будет \( 1.\overline{4} \).

Теперь у вас есть шаги для разложения обеих дробей в периодические дроби. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!