Решил

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

1.148. Найдите значение выражения:

а) 5^(-7) * 5^5

• Вспомним, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели степеней складываются.
• -7 + 5 = -2
• Это значит, что 5^(-7) * 5^5 = 5^(-2)
• При возведении в отрицательную степень мы берем 1 делить на положительную степень, то есть 1/5^2 = 1/25

б) (2,4^(-6)) / (2 и 2/5)^6

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2 и 2/5 = 12/5
• Теперь у нас (2,4^(-6)) / (12/5)^6
• Т.к. достаточно большие степени, оставим вычисления в таком виде: это будет равно (2,4/ (12/5))^6
• 2,4 / 2,4 = 1
• Окончательный ответ: 1^6 = 1

в) 4^2 * 4^-4

• Складываем показатели степеней: 2 + (-4) = -2
• 4^-2 = 1/(4^2) = 1/16

г) 10^-5 * 10^-3

• Складываем показатели степеней: -5 + (-3) = -8
• 10^-8 = 1/(10^8)

д) 5^(-1/4) * 5^(-3/4)

• Складываем показатели степеней: -1/4 + (-3/4) = -1
• 5^-1 = 1/5

е) 3^1 * 3^-3

• Складываем показатели степеней: 1 + (-3) = -2
• 3^-2 = 1/9

ж) (0,1^3)^-1

• (0,1^3)^-1 = (1/0.1^3) = 1/0.001 = 1000

з) (10^-3)^-1/3

• -3 * -1/3 = 1
• 10^1 = 10

и) (0,1^-3)^-1

• 0,1^-3 = 1/0,1^3 = 1/(0,001) = 1000
• Теперь (1000)^-1 = 1/1000

к) (7^-3)^-1/5

• -3 * -1/5 = 3/5
• 7^(3/5)

л) 100^-5 * 10^(15)

• 100^-5 = (10^2)^-5 = 10^-10
• Складываем показатели степеней: 10^-10 * 10^15 = 10^5

м) 4^-3 * (5^-2)^3

• 5^-2^3 = 5^-6
• 4^-3 * 5^-6

1.149. Вычислите:

а) 7^2

• 7^2 = 49

б) 18^2

• 18^2 = 324

в) 3^(-3)

• 3^-3 = 1/27

г) 0,25^(-2)

• 0.25^(-2) = 1/(0.25^2) = 1/(1/16) = 16

д) 1,5^-3

• 1,5^-3 = 1/(1,5^3)

е) 5/6 (1 и 3/4)^-5

• Преобразуем смешанное число: 1 и 3/4 = 7/4
• 5/6 * (4/7)^5

Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спросить! Удачи на экзамене!