Реши без уровнения: 1) Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Длину уменьшили на 20%, а ширину на 40%. На сколько процентов уменьшился периметр прямоугольника? 2) Ширина…
Реши без уровнения: 1) Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Длину уменьшили на 20%, а ширину на 40%. На сколько процентов уменьшился периметр прямоугольника? 2) Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 10%, а ширину на 20%. Как и на сколько процентов изменился периметр прямоугольника?
Конечно! Давайте решим эти задачи шаг за шагом, чтобы вам было проще понять.
Задача 1:
- Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Обозначим ширину как \(x\). Тогда длина будет \(3x\).
Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (3x + x) = 2 \times 4x = 8x. \]
Теперь изменим размеры:
Длину уменьшили на 20%: \[ D = 3x - 0.2 \times 3x = 3x \times 0.8 = 2.4x. \]
Ширину уменьшили на 40%: \[ W = x - 0.4 \times x = x \times 0.6 = 0.6x. \]
Теперь найдем новый периметр: \[ P_{новый} = 2 \times (D + W) = 2 \times (2.4x + 0.6x) = 2 \times 3x = 6x. \]
Теперь найдем, на сколько процентов уменьшился периметр: Исходный периметр: \[ P_{старый} = 8x. \]
Разница в периметрах: \[ \Delta P = P_{старый} - P_{новый} = 8x - 6x = 2x. \]
Процент изменения: \[ \text{Процент уменьшения} = \left(\frac{\Delta P}{P_{старый}} \times 100\%\right) = \left(\frac{2x}{8x} \times 100\%\right) = 25\%. \]
Задача 2:
- Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Обозначим длину как \(L\). Тогда ширина будет \(W = \frac{L}{4}\).
Периметр: \[ P = 2 \times (L + W) = 2 \times \left(L + \frac{L}{4}\right) = 2 \times \left(\frac{4L + L}{4}\right) = 2 \times \left(\frac{5L}{4}\right) = \frac{10L}{4} = 2.5L. \]
Теперь изменим размеры:
Длину увеличили на 10%: \[ L_{новый} = L + 0.1L = 1.1L. \]
Ширину увеличили на 20%: \[ W_{новый} = \frac{L}{4} + 0.2 \times \frac{L}{4} = \frac{L}{4} \times 1.2 = \frac{1.2L}{4} = 0.3L. \]
Теперь новый периметр: \[ P_{новый} = 2 \times (L_{новый} + W_{новый}) = 2 \times \left(1.1L + 0.3L\right) = 2 \times 1.4L = 2.8L. \]
Разница в периметрах: \[ \Delta P = P_{новый} - P_{старый} = 2.8L - 2.5L = 0.3L. \]
Процент изменения: \[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{\Delta P}{P_{старый}} \times 100\%\right) = \left(\frac{0.3L}{2.5L} \times 100\%\right) = 12\%. \]
Итог:
- Периметр уменьшился на 25%.
- Периметр увеличился на 12%.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
