2) На новогодний праздник пришли 10 детей, среди них два друга, Саша и, Паша. Все встают в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что, Саша и Паша окажутся рядом?
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные комбинации, в которых дети могут встать в хоровод, и выделим те из них, где Саша и Паша стоят рядом.
Общее количество способов расставить 10 детей: Когда 10 детей встают в хоровод, общее количество способов их расстановки можно найти по формуле (n-1)!, где n — количество людей. В нашем случае n = 10, поэтому число способов будет равно: \[ (10-1)! = 9! = 362880 \]
Количество способов, чтобы Саша и Паша были рядом: Чтобы Саша и Паша оказались рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "единицу". Таким образом мы имеем 9 единиц: (Саша+Паша), остальные 8 детей. Количество способов расставить эти 9 единиц в хороводе будет равно: \[ (9-1)! = 8! = 40320 \]
Однако, внутри группы могут быть два варианта: (Саша, Паша) или (Паша, Саша). Следовательно, общее количество способов, когда Саша и Паша стоят рядом: \[ 8! \times 2 = 40320 \times 2 = 80640 \]
- Вероятность того, что Саша и Паша окажутся рядом: Теперь мы можем найти вероятность, деля количество благоприятных исходов (где Саша и Паша рядом) на общее количество способов расстановки: \[ P = \frac{80640}{362880} = \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} \]
Таким образом, вероятность того, что Саша и Паша окажутся рядом в хороводе, равна \(\frac{2}{9}\).
