Алгоритм доказательства, что бесконечная десятичная периодическая дробь является рац.числом на примере.

Примером бесконечной десятичной периодической дроби, которая является рациональным числом, может быть 0.3333... (три-три-три...).

Чтобы доказать, что эта дробь является рациональным числом, мы можем воспользоваться алгоритмом деления.

Шаг 1: Представим данную дробь в виде x = 0.3333...

Шаг 2: Умножим обе части данного равенства на 10, чтобы избавиться от бесконечно повторяющейся десятичной части: 10x = 3.3333...

Шаг 3: Вычтем из 10x обе части равенства x = 0.3333...: (10x - x) = (3.3333... - 0.3333...)

Шаг 4: Упростим это равенство: 9x = 3

Шаг 5: Разделим обе части равенства на 9: x = 3/9 = 1/3

Таким образом, мы доказали, что бесконечная десятичная периодическая дробь 0.3333... является рациональным числом и равна 1/3.