Два одинаковых кубика 1 и 2 погружены в жидкости разной плотности (р, = 2 р,). Сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, на треть меньше силы тяжести кубика. Во сколько раз сила натяжения нити, удерживающая кубик 2, меньше его силы тяжести?
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов.
Рассмотрим кубик 1. Пусть массу кубика 1 обозначим как \( m \). Сила тяжести, действующая на кубик 1, равна \( F_g = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.
Нам известно, что сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, на треть меньше силы тяжести кубика. Это можно записать как: \[ T_1 = F_g - F_{выталкивающая} = F_g - \frac{1}{3} F_g = \frac{2}{3} F_g \]
Таким образом: \[ T_1 = \frac{2}{3} mg \]
Значит, сила Archimeda (выталкивающая сила) для кубика 1 равна: \[ F_{выталкивающая} = F_g - T_1 = mg - \frac{2}{3} mg = \frac{1}{3} mg \]
Перейдем к кубику 2. Обозначим его массу так же как \( m \). Он погружен в жидкость с удвоенной плотностью, то есть \( \rho_2 = 2\rho_1 \).
Выталкивающая сила для кубика 2 будет больше, чем для кубика 1 из-за большей плотности жидкости. Выталкивающая сила рассчитывается по формуле: \[ F_{выталкивающая, 2} = V \cdot \rho_2 \cdot g = V \cdot (2\rho_1) \cdot g \]
При этом объём \( V \) кубика останется тем же, так как кубики одинаковые. Поэтому, если мы первоначально вязали \( V \cdot \rho_1 \cdot g = \frac{1}{3} mg \), то для кубика 2 будет: \[ F_{выталкивающая, 2} = 2 \cdot (V \cdot \rho_1 \cdot g) = 2 \cdot \frac{1}{3} mg = \frac{2}{3} mg \]
Теперь найдем силу натяжения нити \( T_2 \), удерживающей кубик 2. Сила тяжести на него также равна \( mg \): \[ T_2 = F_g - F_{выталкивающая, 2} = mg - \frac{2}{3} mg = \frac{1}{3} mg \]
Теперь можем определить, во сколько раз сила натяжения кубика 2 меньше его силы тяжести: \[ T_2 = \frac{1}{3} mg \] Как видно, сила натяжения кубика 2 в \( \frac{1}{3} \) раз меньше его силы тяжести.
Таким образом, сила натяжения нити, удерживающей кубик 2, в 1 раз меньше его силы тяжести, что означает, что это ровно \( \frac{1}{3} \) от его веса.
