решить более рациональным способом 4 5/13+8 7/15+11 8/13+14 8/15

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15} \) более рациональным способом, давайте сначала преобразуем смешанные числа в нецелые дроби.

1. Преобразуем каждое смешанное число:

• \( 4 \frac{5}{13} = 4 + \frac{5}{13} = \frac{52}{13} + \frac{5}{13} = \frac{57}{13} \)
• \( 8 \frac{7}{15} = 8 + \frac{7}{15} = \frac{120}{15} + \frac{7}{15} = \frac{127}{15} \)
• \( 11 \frac{8}{13} = 11 + \frac{8}{13} = \frac{143}{13} + \frac{8}{13} = \frac{151}{13} \)
• \( 14 \frac{8}{15} = 14 + \frac{8}{15} = \frac{210}{15} + \frac{8}{15} = \frac{218}{15} \)

Теперь у нас есть:

\[ \frac{57}{13} + \frac{127}{15} + \frac{151}{13} + \frac{218}{15} \]

2. Далее, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 13 \) и \( 15 \) равен \( 195 \).

3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

• \( \frac{57}{13} = \frac{57 \times 15}{195} = \frac{855}{195} \)
• \( \frac{127}{15} = \frac{127 \times 13}{195} = \frac{1651}{195} \)
• \( \frac{151}{13} = \frac{151 \times 15}{195} = \frac{2265}{195} \)
• \( \frac{218}{15} = \frac{218 \times 13}{195} = \frac{2834}{195} \)

4. Теперь складываем дроби:

\[ \frac{855 + 1651 + 2265 + 2834}{195} = \frac{10605}{195} \]

5. Упрощаем дробь \( \frac{10605}{195} \). Разделим числитель и знаменатель на \( 15 \):

\[ \frac{10605 \div 15}{195 \div 15} = \frac{707}{13} \]

6. Преобразуем обратно в смешанное число:

\[ \frac{707}{13} = 54 \frac{5}{13} \]

Таким образом, результатом будет:

\[ 4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15} = 54 \frac{5}{13} \]