X2+4x+19=0

Для решения уравнения \(x^2 + 4x + 19 = 0\) можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 1\)
• \(b = 4\)
• \(c = 19\)

Теперь подставим эти значения в формулу. Сначала вычислим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19 \] \[ D = 16 - 76 = -60 \]

Так как дискриминант отрицательный (\(-60\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы всё равно можем найти комплексные корни.

Используем формулу для комплексных корней:

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{-60}}}{2} \]

Теперь, представим \(\sqrt{-60}\) как \(i\sqrt{60}\), где \(i\) — мнимая единица:

\[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \]

Таким образом, наши корни будут выглядеть следующим образом:

\[ x = \frac{{-4 \pm 2i\sqrt{15}}}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ x = -2 \pm i\sqrt{15} \]

В конечном итоге, корни уравнения \(x^2 + 4x + 19 = 0\) можно записать так:

\[ x_1 = -2 + i\sqrt{15} \] \[ x_2 = -2 - i\sqrt{15} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по другим темам, не стесняйтесь обращаться!