Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание вместе.
Ты прав, что не представил ответ на задание, но давай посмотрим, почему правильный ответ - это 14.
В задаче говорится, что периметр прямоугольника равен 42, и площадь 98. Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давай обозначим: пусть длина прямоугольника – это \( a \), а ширина – \( b \).
Из формулы периметра знаем, что \( 2(a + b) = 42 \). Это можно упростить: \( a + b = 21 \). Мы можем выразить \( a \) через \( b \): \( a = 21 - b \).
Площадь прямоугольника дается формулой \( ab = 98 \). Теперь подставим \( a \) из предыдущего уравнения: \[ (21 - b) \cdot b = 98. \] Это приводит к уравнению: \[ 21b - b^2 = 98 \quad \Rightarrow \quad b^2 - 21b + 98 = 0. \]
Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Дискриминант положительный, значит, есть два решения.
Находим \( b \): \[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{28}{2} = 14, \] \[ b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{14}{2} = 7. \]
Теперь у нас есть два значения для \( b \): 14 и 7. Соответственно, используя \( a = 21 - b \), получаем:
- Если \( b = 14 \), то \( a = 21 - 14 = 7 \).
- Если \( b = 7 \), то \( a = 21 - 7 = 14 \).
Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника равна 14.
Твоя ошибка в том, что ты не пытался решить задачу, а просто указал, что не ответил. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как работать с такими задачами!
Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу - лайк или дизлайк?
