Два одинаковых кубика 1 и 2 погружены в жидкости разной плотности (р, = 2 р,). Сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, на треть меньше силы тяжести кубика. Во сколько раз сила натяжения нити, удерживающая кубик 2, меньше его силы тяжести?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть масса кубика равна \( m \). Тогда сила тяжести, действующая на кубик, равна:
\[ F_g = m \cdot g, \]
где \( g \) – ускорение свободного падения.
Сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, обозначим как \( T_1 \). Из условия задачи мы знаем, что
\[ T_1 = \frac{2}{3} F_g. \]
Кубик 1 погружён в жидкость с плотностью \( \rho_1 \). Согласно закону Архимеда, сила тычения, действующая на кубик, равна
\[ F_A = V \cdot \rho_1 \cdot g, \]
где \( V \) – объем кубика. Объем кубика можно выразить как \( V = a^3 \), где \( a \) – сторона кубика. Таким образом, сила Архимеда для кубика 1 будет:
\[ F_A = a^3 \cdot \rho_1 \cdot g. \]
Запишем уравнение сил для кубика 1:
\[ F_g - F_A - T_1 = 0. \]
Подставим все известные значения:
\[ m \cdot g - a^3 \cdot \rho_1 \cdot g - T_1 = 0. \]
Решим это уравнение, подставляя \( T_1 \):
\[ m \cdot g - a^3 \cdot \rho_1 \cdot g - \frac{2}{3} m \cdot g = 0. \]
Упростим его:
\[ \frac{1}{3} m \cdot g = a^3 \cdot \rho_1 \cdot g. \]
Далее, выразим плотность \( \rho_1 \):
\[ \rho_1 = \frac{m}{3a^3}. \]
Теперь рассмотрим кубик 2, который погружен в жидкость с плотностью \( \rho_2 = 2 \rho_1 \):
\[ \rho_2 = 2 \cdot \frac{m}{3a^3} = \frac{2m}{3a^3}. \]
Сила Архимеда для кубика 2 будет равна:
\[ F_A^{(2)} = a^3 \cdot \rho_2 \cdot g = a^3 \cdot \frac{2m}{3a^3} \cdot g = \frac{2m \cdot g}{3}. \]
Теперь запишем уравнение сил для кубика 2 и обозначим силу натяжения как \( T_2 \):
\[ F_g - F_A^{(2)} - T_2 = 0. \]
Подставим известные значения:
\[ m \cdot g - \frac{2m \cdot g}{3} - T_2 = 0. \]
Упростим его:
\[ T_2 = m \cdot g - \frac{2m \cdot g}{3} = m \cdot g \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{1}{3} m \cdot g. \]
Теперь мы можем найти отношение силы натяжения к силе тяжести для кубика 2:
\[ \frac{T_2}{F_g} = \frac{\frac{1}{3} m \cdot g}{m \cdot g} = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, сила натяжения нити, удерживающая кубик 2, по сравнению с его силой тяжести, будет в 1/3 раз меньше.
Ответ: сила натяжения нити, удерживающая кубик 2, в 1/3 раз меньше его силы тяжести.
