В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, tgA= 8 15 . Найдите AC.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для поиска длины стороны AC.

Дано:

• BC = 8
• Тангент угла A: \( \tan A = \frac{8}{15} \)

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей, то есть: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения в уравнение: \[ \frac{8}{AC} = \frac{8}{15} \]

Теперь, чтобы найти AC, мы можем упростить уравнение:

1. Умножим обе стороны на AC: \[ 8 = \frac{8 \cdot AC}{15} \]

2. Умножим обе стороны на 15: \[ 15 \cdot 8 = 8 \cdot AC \]

3. Упростим: \[ 120 = 8 \cdot AC \]

4. Разделим обе стороны на 8: \[ AC = \frac{120}{8} = 15 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 15.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимы пояснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!