наибольший общий делитель числах 150 и 90

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 150 и 90, мы можем использовать метод разложения на множители или алгоритм Евклида.

1. Разложение на множители:
   • 150 = 2 × 3 × 5²
   • 90 = 2 × 3² × 5

Теперь найдем общие множители:

• Общие множители: 2, 3 и 5.
• Минимальная степень каждого общего множителя:
  • Для 2: минимум 1 (из 2¹)
  • Для 3: минимум 1 (из 3¹)
  • Для 5: минимум 1 (из 5¹)

Теперь перемножим эти факторы: \[ НОД(150, 90) = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 150 и 90 равен 30.

2. Алгоритм Евклида:
   • Начнем с деления большего числа на меньшее: 150 ÷ 90 = 1 с остатком 60.
   • Теперь делим 90 на остаток 60: 90 ÷ 60 = 1 с остатком 30.
   • Далее делим 60 на 30: 60 ÷ 30 = 2 с остатком 0.

Когда остаток становится 0, последнее ненулевое значение — это НОД. Здесь это 30.

Таким образом, НОД (150, 90) = 30.