2x^2-7x+6/x^2-x-2

Для того чтобы упростить выражение \( \frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - x - 2} \), сначала следует разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя \( 2x^2 - 7x + 6 \)

Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 2 \cdot 6 = 12 \), а сумма равна \( -7 \). Такие числа — это \( -3 \) и \( -4 \).

Теперь разложим: \[ 2x^2 - 7x + 6 = 2x^2 - 4x - 3x + 6 = 2x(x - 2) - 3(x - 2) = (2x - 3)(x - 2) \]

Шаг 2: Разложение знаменателя \( x^2 - x - 2 \)

Здесь также ищем два числа, произведение которых равно \( -2 \) и сумма равна \( -1 \). Это \( -2 \) и \( 1 \).

Разложим: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \]

Шаг 3: Подставляем в изначальное выражение

Теперь наша дробь выглядит так: \[ \frac{(2x - 3)(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} \]

Мы видим, что \( (x - 2) \) можно сократить: \[ \frac{2x - 3}{x + 1}, \quad \text{при } x \neq 2 \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \frac{2x - 3}{x + 1} \]

Теперь вы знаете, как упростить дробь! Если у вас есть другие вопросы или нужен более глубокий анализ, не стесняйтесь спрашивать!