вычислите более рациональным способом 4 5/13+8 7/15+11 8/13+14 8/15

Чтобы вычислить сумму \(4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15}\) более рациональным способом, мы можем сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем сложить их.

1. Преобразуем смешанные числа:

   \(4 \frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13}\)

   \(8 \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15}\)

   \(11 \frac{8}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{143 + 8}{13} = \frac{151}{13}\)

   \(14 \frac{8}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{210 + 8}{15} = \frac{218}{15}\)

2. Теперь у нас есть дроби:

   \(\frac{57}{13} + \frac{127}{15} + \frac{151}{13} + \frac{218}{15}\)

3. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

   \( \frac{57}{13} + \frac{151}{13} = \frac{57 + 151}{13} = \frac{208}{13}\)

   \( \frac{127}{15} + \frac{218}{15} = \frac{127 + 218}{15} = \frac{345}{15}\)

4. Теперь у нас есть:

   \(\frac{208}{13} + \frac{345}{15}\)

5. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет \(195\) (это наименьшее общее кратное 13 и 15).

   Преобразуем дроби:

   \(\frac{208 \cdot 15}{195} = \frac{3120}{195}\)

   \(\frac{345 \cdot 13}{195} = \frac{4485}{195}\)

6. Теперь у нас есть:

   \(\frac{3120}{195} + \frac{4485}{195} = \frac{3120 + 4485}{195} = \frac{7605}{195}\)

7. Упростим дробь:

   Разделим числитель и знаменатель на 15:

   \(\frac{7605 \div 15}{195 \div 15} = \frac{507}{13}\)

Таким образом, сумма \(4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15}\) равна \(\frac{507}{13}\), или в виде смешанного числа это будет \(39 \frac{0}{13}\), что просто \(39\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!