(x2-x-3)(x2-x-2)=12

Чтобы решить уравнение \((x^2 - x - 3)(x^2 - x - 2) = 12\), начнем с того, что сначала упростим его.

1. Переносим 12 в левую часть уравнения: \[ (x^2 - x - 3)(x^2 - x - 2) - 12 = 0 \]

2. Теперь определим \(y = x^2 - x\). Это позволит упростить выражение: \[ (y - 3)(y - 2) - 12 = 0 \]

3. Раскроем скобки: \[ y^2 - 5y + 6 - 12 = 0 \] \[ y^2 - 5y - 6 = 0 \]

4. Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -6\).

5. Подставим значения в формулу: \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm 7}{2} \]

6. Теперь найдем два значения \(y\): \[ y_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

7. Теперь вернемся к значению \(x^2 - x\):

• Для \(y_1 = 6\): \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Решаем это уравнение: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]

• Для \(y_2 = -1\): \[ x^2 - x + 1 = 0 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

8. Таким образом, окончательные решения: \[ x = 3 \quad и \quad x = -2 \]

Если у вас есть вопросы по этому решению или хотите разобрать дополнительные темы, не стесняйтесь спрашивать!