X^2+7x^3-9x+16 ÷ x+4

Чтобы разделить многочлен \(x^2 + 7x^3 - 9x + 16\) на \(x + 4\), мы можем использовать метод деления многочленов, аналогичный делению столбиком.

1. Записываем многочлены: Мы делим \(7x^3 + x^2 - 9x + 16\) на \(x + 4\).

2. Делим первый член многочлена-делимого на первый член многочлена-делителя: \[ \frac{7x^3}{x} = 7x^2 \]

3. Умножаем весь делитель на полученный результат и вычитаем: \[ (7x^2)(x + 4) = 7x^3 + 28x^2 \] Теперь вычтем это из \(7x^3 + x^2 - 9x + 16\): \[ (7x^3 + x^2 - 9x + 16) - (7x^3 + 28x^2) = -27x^2 - 9x + 16 \]

4. Повторяем процесс: Теперь делим \(-27x^2\) на \(x\): \[ \frac{-27x^2}{x} = -27x \] Умножаем и вычитаем: \[ (-27x)(x + 4) = -27x^2 - 108x \] Теперь вычтем это: \[ (-27x^2 - 9x + 16) - (-27x^2 - 108x) = 99x + 16 \]

5. Снова делим: Делим \(99x\) на \(x\): \[ \frac{99x}{x} = 99 \] Умножаем и вычитаем: \[ 99(x + 4) = 99x + 396 \] Теперь вычтем: \[ (99x + 16) - (99x + 396) = 16 - 396 = -380 \]

6. Записываем ответ: Таким образом, результат деления: \[ 7x^2 - 27x + 99 \quad \text{остается} \quad -380 \] Ответ можно записать так: \[ \frac{x^2 + 7x^3 - 9x + 16}{x + 4} = 7x^2 - 27x + 99 - \frac{380}{x + 4} \]

Итак, итоговый ответ: \[ 7x^2 - 27x + 99 - \frac{380}{x + 4} \]