Придумать любую систему из двух уравнений с двумя переменными и решить её по формуле Крамера

Давайте рассмотрим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными \(x\) и \(y\):

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \quad (1) \\ 4x - y = 5 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь решим эту систему с помощью формулы Крамера.

Формула Крамера использует определители для решения систем линейных уравнений. Пусть у нас есть система уравнений в общем виде:

\[ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \]

В нашем случае:

• \(a_1 = 2\), \(b_1 = 3\), \(c_1 = 6\)
• \(a_2 = 4\), \(b_2 = -1\), \(c_2 = 5\)

Сначала находим определитель матрицы коэффициентов \(D\):

\[ D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{vmatrix} = (2 \cdot -1) - (3 \cdot 4) = -2 - 12 = -14 \]

Теперь находим определитель для \(x\) (\(D_x\)), заменяя первый столбец на столбец свободных членов:

\[ D_x = \begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 & 3 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} = (6 \cdot -1) - (3 \cdot 5) = -6 - 15 = -21 \]

Теперь находим определитель для \(y\) (\(D_y\)), заменяя второй столбец на столбец свободных членов:

\[ D_y = \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = (2 \cdot 5) - (6 \cdot 4) = 10 - 24 = -14 \]

Теперь можем найти значения \(x\) и \(y\) по формулам:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-14}{-14} = 1 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 1 \]