Сколько четных четырёхзначных чисел можно составить из чисел 0,2,3,4,5
Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 5, нужно учесть несколько условий.
Четное число: Четные числа заканчиваются на четную цифру. Из доступных цифр четными являются 0, 2 и 4.
Формирование числа: Так как число четырехзначное, первая цифра не может быть 0. Это значит, что для первой цифры мы можем выбрать только из 2, 3, 4 и 5.
Теперь давайте разберемся поэтапно.
Шаг 1: Определим конечную цифру (четную)
Есть три возможные варианты для конечной цифры:
- 0
- 2
- 4
Шаг 2: Рассмотрим каждый случай для конечной цифры
Если последняя цифра 0:
- Первая цифра может быть 2, 3, 4 или 5 (4 варианта).
- Вторая цифра может быть любой из оставшихся четырёх цифр (включая 0, но не первую). Это будет 4 варианта.
- Третья цифра: можно выбрать из 3 оставшихся цифр (включая 0).
Количество чисел для этого случая: \[ 4 \text{ (первая)} \times 4 \text{ (вторая)} \times 3 \text{ (третья)} = 48 \]
Если последняя цифра 2:
- Первая цифра может быть 3, 4 или 5 (только 3 варианта, 2 нельзя).
- Вторая цифра теперь может быть 0, 3, 4 или 5 (4 варианта).
- Третья цифра: можно выбрать из оставшихся 3 цифр.
Количество чисел для этого случая: \[ 3 \text{ (первая)} \times 4 \text{ (вторая)} \times 3 \text{ (третья)} = 36 \]
Если последняя цифра 4:
- Первая цифра может быть 2, 3 или 5 (только 3 варианта, 4 нельзя).
- Вторая цифра: 0, 2, 3 или 5 (всего 4 варианта).
- Третья цифра: 3 оставшиеся цифры.
Количество чисел для этого случая: \[ 3 \text{ (первая)} \times 4 \text{ (вторая)} \times 3 \text{ (третья)} = 36 \]
Шаг 3: Сложим все возможные случаи
Теперь суммируем все найденные количества: \[ 48 \text{ (последняя 0)} + 36 \text{ (последняя 2)} + 36 \text{ (последняя 4)} = 120 \]
Таким образом, число четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 5, равно 120.
