На отрезке AB длиной 21 см взята точка K. Найдите длину отреков AK и KB, если 1/4 AK равна 1/3 BK

Решим задачу шаг за шагом.

Дано, что отрезок AB имеет длину 21 см. Пусть длина отрезка AK равна \( x \) см. Тогда длина отрезка KB будет равна \( 21 - x \) см.

Согласно условию, \( \frac{1}{4} AK = \frac{1}{3} BK \). Подставим в это уравнение значения \( AK \) и \( BK \):

\[ \frac{1}{4} x = \frac{1}{3} (21 - x) \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\[ 12 \cdot \frac{1}{4} x = 12 \cdot \frac{1}{3} (21 - x) \]

Это упростится до:

\[ 3x = 4(21 - x) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 3x = 84 - 4x \]

Соберем все \( x \) на одной стороне уравнения:

\[ 3x + 4x = 84 \] \[ 7x = 84 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{84}{7} = 12 \]

Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна 12 см. Теперь найдем длину отрезка \( KB \):

\[ KB = 21 - AK = 21 - 12 = 9 \text{ см} \]

В итоге, длины отрезков:

• \( AK = 12 \text{ см} \)
• \( KB = 9 \text{ см} \)

Всегда приятно решать задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или другие темы для обсуждения, я готов помочь.